Querría saber si está correctamente usada la expresión "Esta tarde me llego a tu casa" o " No te preocupes, ya me llego yo a recoger las entradas".

Mi duda es si sólo se utiliza en lenguaje coloquial, si es normativa o no y si sólo se utiliza en la zona de Andalucía y Extremadura.

Según el Diccionario del estudiante de la Real Academia Española (Madrid: Santillana, 2005):

La expresión “llegarse a alguien”, en el sentido de  ‘acercarse alguien a otra persona’, es una expresión coloquial. Ejemplo: Sin mediar palabra, se llegó hasta él y le dio una torta. Se llegó a mí a pedirme fuego.

No es coloquial, sin embargo, “llegarse a un lugar”, en el sentido de ‘ir alguien a un lugar que le queda cerca”. Ejemplo: Si quieres, me llego en un momento a su casa y se lo pido. Llégate hasta la tienda de la esquina por unos yogures. Estoy al lado, puedo llegarme hasta ahí en un santiamén.

Sin embargo, el Diccionario de la Real Academia (online) consigna los dos significados de llegarse a

14. prnl. Dicho de una persona o de una cosa: Acercarse a otra,

15. prnl. Ir a un sitio determinado que esté cercano,

sin calificar a ninguna de las dos expresiones de coloquiales.

Otros ejemplos:

Llégate a la tienda y compra una barra de pan.

Llégate a la fuente y trae agua.

Llégate a la tienda de la esquina y dile que te dé un kilo de azúcar.

Llégate al estanco y tráeme una cajetilla.

Según María Moliner (Diccionario de uso del español), llegarse a, tiene también el sentido de ‘que el viaje, etc., de que se trata es de poca duración o dificultad, cualquiera que sea la distancia del lugar’. Ejemplo: Llégate cualquier día por mi casa y hablaremos de eso.

Solo el Gran diccionario de la lengua española, de Aquilino Sánchez (Madrid: SGEL, 1985) califica de coloquial la expresión llegarse a con el significado de ‘pasar por un lugar con un fin’. Ejemplo: Nos llegaremos por su casa para ver si está. Con el sentido de ‘acercarse a un lugar’, la expresión no sería coloquial. Ejemplo: Llégate a ka tienda de Ana y dile que te lo dé.